Diskrete Algebraische Methoden: Arithmetik, Kryptographie, Automaten Und Gruppen [German]

Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu k nnen. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel ber algebraische Strukturen, welches die Grundlage f r das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 ber zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig f r das Erzeugen von Kryptosystemen, f r die beispielsweise gro e "zuf llige" Primzahlen ben tigt werden. In Kapitel 4 ber Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel ber elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln "Kombinatorik auf W rtern" und "Automatentheorie" begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen.

Das Buch erg nzt und vertieft Grundlagen und zeigt m gliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die ber den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und L sungen ein. F r alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollst ndige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugef gt.

Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine blo en Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenh ngen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verst ndnis f r die behandelten mathematischen Zusammenh nge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstst ndig mathematische Probleme zu l sen.