Grundzüge der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate nebst Anwendung in der Geodäsie

?berblick ?ber die Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt Grundz?ge der Fehlerlehre.- 1. Fehlerarten, theoretische Mittelwerte und Streuungsma e.- 1.1 Grobe, systematische, zufallige und totale Fehler.- 1.2 Der theoretische Mittelwert.- 1.3 Die theoretischen Streuungsma e.- 1.4 Zur Berechnung der Streuungsma e.- 2. Der mittlere Fehler von Funktionen unabh?ngiger Messungsgr? en (Gau sches Fehlerfortpflanzungsgesetz).- 2.1 Der Einflu der Beobachtungsfehler auf Funktionen gemessener Gr? en.- 2.2 Der relative Fehler einer Funktion gemessener Gr? en.- 2.3 Der mittlere Fehler einer Funktion gegenseitig unabh?ngiger Messungsgr? en.- 3. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen gleicher Genauigkeit.- 3.1 Wahre und ?brigbleibende Fehler.- 3.2 Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler einer urspr?nglichen Beobachtung.- 3.3 Empirischer mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels direkt beobachteter Messungsgr? en.- 4. Empirischer Mittelwert und empirischer mittlerer Fehler bei Beobachtungen verschiedener Genauigkeit.- 4.1 Einf?hren des Gewichts und des allgemeinen arithmetischen Mittels.- 4.2 Beziehungen zwischen Gewichten und mittleren Fehlern.- 4.3 Die Gewichte von Funktionen direkt beobachteter Messungsgr? en.- 4.4 Der mittlere Fehler der Gewichtseinheit; homogenisierte und standardisierte Beobachtungen.- 4.5 Gewichtsreziproke oder Kofaktoren.- 5. Empirische mittlere Beobachtungsfehler aus Doppelmessungen.- 5.1 Beobachtungspaare gleichen Gewichtes.- 5.2 Beobachtungspaare verschiedenen Gewichtes.- 6. Fehlerfortpflanzungsgesetze f?r Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen und f?r korrelierte Beobachtungen.- 6.1 Beobachtungen mit systematischen Fehleranteilen.- 6.2 Gegenseitig abh?ngige oder korrelierte Beobachtungen.- 7. Das Gau sche Fehlergesetz.- 7.1 Fehlerh?ufigkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit.- 7.2 Die Fehlerh?ufigkeits- und die Fehlerwahrscheinlichkeitsfunktion.- 7.3 Die graphische Darstellung von ?(?).- 7.4 Hagens Ableitung des Fehlergesetzes.- 7.5 Fehlergesetz und Beobachtungsreihen.- 8. Die fehlertheoretische Begr?ndung und die mittleren Fehler der Genauigkeitsma e.- 8.1 Beziehungen zwischen ?, ?, ? und h.- 8.2 Zur Theorie des Maximalfehlers.- 8.3 Der mittlere Fehler eines aus n wahren Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.4 Der mittlere Fehler eines aus n ?brigbleibenden Fehlern berechneten empirischen mittleren Fehlers.- 8.5 Zufallskriterien.- II. Abschnitt Ausgleichung von direkten Beobachtungen.- 9. Grundprinzip und Formen der Ausgleichungsaufgabe.- 9.1 Die Aufgabe der Ausgleichungsrechnung.- 9.2 Das Ausgleichungsprinzip.- 9.3 Ausgleichungsverfahren.- 10. Ausgleichung direkter Beobachtungen gleicher Genauigkeit (Arithmetisches Mittel).- 11. Ausgleichung direkter Beobachtungen verschiedener Genauigkeit (Allgemeines arithmetisches Mittel).- 12. Beobachtungen mit Summengleichung.- III. Abschnitt Ausgleichung von vermittelnden Beobachtungen.- 13. Einf?hrung in die Methode der vermittelnden Beobachtungen.- 14. Aufstellen der Fehlergleichungen.- 14.1 Wahl der Unbekannten.- 14.2 Lineare Fehlergleichungen.- 14.3 Nichtlineare Fehlergleichungen.- 15. Aufstellen und Aufl?sen der Normalgleichungen.- 15.1 Aufstellen der Normalgleichungen.- 15.2 Aufl?sen der Normalgleichungen nach dem Gau schen Algorithmus.- 15.3 ?bergang auf mehrere Unbekannte.- 15.4 Das System der Endgleichungen.- 16. Vervollst?ndigung des Algorithmus durch Summen- und [vv]-Proben.- 16.1 Die Summenproben.- 16.2 v-Proben und [vv]-Proben.- 16.3 Die Schlu probe.- 16.4 Anordnung der Zahlenrechnung.- 17. Gewichtskoeffizienten und mittlere Fehler der Unbekannten.- 17.1 Herleitung der Gewichtskoeffizienten.- 17.2 Berechnung der Gewichtskoeffizienten aus ihren Endgleichungen.- 17.3 Gleichzeitige Aufl?sung von Normal- und Gewichtsgleichungen.- 17.4 Die unbestimmte Aufl?sung.- 17.5 Gewichtskoeffizienten bei nur zw