Mathematische Behandlung Einer Angenäherten Quasilinearen Potentialgleichung Der Ebenen Kompressiblen Strömung [German]

Ebene kompressible Str mungen in der Umgebung der Schallgeschwindigkeit, sog. transsonische Str mungen, sind von einer ganzen Reihe von Autoren be- handelt worden. (Das Literaturverzeichnis enth lt eine Auswahl aus der gro en Zahl hierauf bez glicher neuerer Arbeiten: 11], 12], 7], 27] bis 32], 26], 3], 10], 5], 8], 9], 21], 22], 33], 34)1. Es liegen auch bereits zusammenfassende Darstellungen vor ( 6], 2)2, vgl. auch 13] und 20)). ) Doch handelt es sich um ein Problem von gro em Schwierigkeitsgrad, und fast alle bisher vorliegenden L sungen stellen nur N herungsl sungen dar bzw. sind nur zur Behandlung spezieller Aufgaben, z. B. D senstr mungen, geeignet. Die im vorliegenden Bericht dargestellten Untersuchungen sollen einen weiteren Beitrag zur Behand- lung solcher Aufgaben leisten. Ein Hauptziel aller Untersuchungen ber trans- sonische Str mungen ist die Entwicklung eines Rechenverfahrens, das die Be- rechnung einer Str mung bei vorgegebenen Profilkanten unter einer parallelen Anstr mung mit einer solchen Geschwindigkeit gestattet, da ein Durchgang durch die Schallgeschwindigkeit zu erwarten ist. Diese Aufgabe f hrt auf ein Randwertproblem einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung von gemischtem Typ. Wenn auch die L sung solcher nichtlinearen Aufgaben unmittelbar in der Stromebene noch nicht allgemein m glich ist (vgl. hierzu jedoch 33)), so liegen doch Ans tze zur Behandlung in einer ge- eigneten Bildebene vor. Durch die Transformation der Stromebene auf diese Bildebene wird der nichtlinearen Differentialgleichung eine lineare zugeordnet, wobei jedoch die zugeordnete Randwertaufgabe in eine solche mit freiem Rand bergeht. Eine solche Transformation ist von TRICOMI angegeben worden. Sie wird inI. 2 kurz dargestellt.