Modellierung und Schätzung von ARMA-Prozessen [German]

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich VWL - Statistik und Methoden, Note: 1,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universit t W rzburg (Volkswirtschaftliches Institut), Veranstaltung: Zeitreihenanalyse, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Seminararbeit "Modellierung und Sch tzung von ARMA-Prozessen" bietet einen bersichtlichen Einstieg in stochastische Prozesse sowie ARMA-Prozesse als Methode zur Modellierung von Zeitreihen. Es werden zudem mehrere Sch tzmethoden vorgestellt und miteinander verglichen. Heutzutage ist die Analyse von Zeitreihendaten in fast allen Wissenschaftsgebieten von gro er Bedeutung, sei es in der Wirtschaft, in der Industrie, in der Demografie oder in Naturwissenschaften. Eine Zeitreihe kann als Realisation eines stochastischen Prozesses aufgefasst werden. Es wird angenommen, dass eine Familie von Zufallsvariablen des Prozesses eine bestimmte Verteilung besitzt und die Zufallsvariablen zu gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte eines kontinuierlichen Intervalls annehmen. Wichtig f r die Charakterisierung der stochastischen Prozesse sind die Momentfunktionen (Erwartungswert, Varianz, Autokovarianz, Autokorrelation). Durch Sch tzer dieser Funktionen kann man auf den Prozess zur ckschlie en, der die Zeitreihe erzeugt hat. Dabei m ssen bestimmte Voraussetzungen erf llt sein, die unter den Begriffen "Stationarit t" und "Ergodizit t" zusammengefasst werden. In Kapitel 2 werden spezielle lineare Prozesse behandelt, die sich als Kombination von Zufallsvariablen und Schockterm ausdr cken lassen: White-Noise-Prozesse, autoregressive und Moving-Average-Prozesse sowie deren Kombination in ARMA-Prozessen. Dabei werden die Momentfunktionen der Prozesse hergeleitet sowie Invertierbarkeit und Kausalit t erl utert. In Kapitel 3 wird in einer Einf hrung die Box-Jenkins-Methode als Ansatz zur Modellierung von Zeitreihen erkl rt. In den folgenden Abschnitten werden drei Sch tzer f r die Parameter von ARMA-Prozessen vorgestellt: Yule-Walker-Sch tzer, Maximum-Lik