Numerische Methoden Der Approximation Und Semi-Infiniten Optimierung [German]

Zur Theorie der Chebyshev-Approximation stetiger Funktionen gibt es eine Reihe ausgezeichneter Lehrb cher. Behandelt werden dort vor allem Probleme, die in Verallgemeinerung des klassischen Pro- blems der Approximation durch Polynome eine spezielle Vorausset- zung - die sog. Haar-Bedingung - in irgendeiner Form erf llen, was eine ganze Reihe angenehmer Konsequenzen hat hinsichtlich der Cha- rakterisierung und der Eindeutigkeit der L sungen. Dies setzt sich fort in den numerischen Verfahren zur Berechnung bester Approxima- tionen, die, wie etwa die bekannten Remes-Verfahren, auf diese speziellen Probleme zugeschnitten sind und bei nicht erf llter Haar-Bedingung entweder v llig versagen oder nicht mehr effizient sind. Auf der anderen Seite f hrt eine ganze Reihe wichtiger An- wendungen auf Probleme, die f r die Haar-Bedingung nicht erf llt ist; sei es, da Funktionen in mehreren Variablen zu approximieren sind, was die Haar-Bedingung grunds tzlich ausschlie t, oder da man wie bei der Behandlung gewisser Randwertprobleme in der Wahl der Ansatzfunktionen nicht frei ist, oder da die approximierenden Funktionen noch zus tzliche Nebenbedingungen erf llen sollen. Das haupts chliche Anliegen dieses Buches ist es, diese L cke zu schlie en und eine Palette derzeit verf gbarer Methoden darzustel- len, die unter praxisn heren Voraussetzungen arbeiten. Hierzu bie- tet es sich an, das Approximationsproblem als Optimierungsaufgabe zu formulieren und zu behandeln, da einerseits bei Wegfall der Haar-Bedingung das Chebyshev-Approximationsproblem kaum mehr Struktur als allgemeine Optimierungsprobleme aufweist, und ander- erseits auf diese Art die weit entwickelten, leistungsf higen Me- thoden der Optimierung f r die Approximation nutzbar werden.