Stochastische Prozesse Und Finanzmathematik [German]

Das Buch gibt eine Einf?hrung in weiterf?hrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugeh?rigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erkl?rung der behandelten Sachverhalte.
Finanzmathematische Fragestellungen werden zun?chst im Rahmen diskreter Modelle eingef?hrt und dann auf zeitstetige Modelle ?bertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugeh?rige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie It? -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungss?tze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. f?r die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollst?ndigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollst?ndigen und nichtvollst?ndigen M?rkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schlie en die Thematik ab.

Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, L?vy-Prozesse, Prozesse mit unabh?ngigen Zuw?chsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit f?r fortgeschrittene Studierende als begleitende Lekt?re sowie f?r Dozenten als Grundlage f?r eigene Lehrveranstaltungen geeignet.