Théories Spectrales: Chapitres 1 Et 2 [French]

Les l ments de math matique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une pr sentation rigoureuse, syst matique et sans pr requis des math matiques depuis leurs fondements.

Le Livre de Th ories spectrales est consacr l' tude des alg bres norm es et de leurs applications. Le premier chapitre met en place la th orie fondamentale des alg bres de Banach et des alg bres stellaires. Nous y pr sentons l' quivalence de cat gories entre alg bres stellaires commutatives et espaces topologiques localement compacts, ainsi que le calcul fonctionnel holomorphe en plusieurs variables dans une alg bre de Banach commutative.

La transformation de Fourier, qui est l'un des outils math matiques les plus universels, est tudi e au second chapitre, dans le cadre des groupes localement compacts commutatifs.

Le texte est compl t par de nombreux exercices.

Ces deux chapitres forment une dition enti rement refondue de l' dition de 1967.

The Elements of Mathematics of Nicolas Bourbaki have the goal of giving a rigorous and systematic presentation of mathematics starting from the foundations, without prerequisites. The book of Spectral Theories is devoted to the study of normed algebras and their applications. The first chapter establishes the basic theory of Banach algebras and C*-algebras. We present the equivalence of categories between commutative C*-algebras and locally compact topological spaces, as well as the holomorphic functional calculus in several variables in a commutative Banach algebra.

The text is accompanied by many exercices.

These two chapters are completely updated new versions of the 1967 original edition.