Untersuchungen Auf Dem Gebiete Der Praktischen Mathematik: Herstellung Konformer Abbildungen Mit Hilfe Des Analogrechners. Praktische Behandlung Der U [German]

Der vorliegende Bericht kn pft an zwei fr here Berichte ( 8] und 9] *) an. W hrend 9] der Anwendung des Digitalrechners zur Herstellung konformer Abbildungen ge- widmet war, wird hier (Abschnitt 1) zun chst die Anwendung des Analogrechners zur Herstellung konformer Abbildungen behandelt. Die daf r geeigneten Schaltungen und die Frage nach deren Stabilit t werden eingehend untersucht und auf eine gr ere Zahl von Beispielen angewandt; die Grenzen der Anwendungsm glichkeit werden auf- gezeigt. Sodann wird (Abschnitt 2) in teilweiser Ankn pfung an ein schon in 8] auf- gegriffenes Problem - die ( ebene) U mstr mung zweifach zusammenh ngender Bereiche- behandelt, und zwar zun chst an Hand der schon von LAGALLY 7] angegebenen kom- plexen Potentialfunktion f r die Umstr mung zweier Kreise. Das im vorliegenden Bericht angewandte Verfahren gestattet es, die Abh ngigkeit dieser Str mung von der relativen Lage und dem Radienverh ltnis der beiden Kreise sowie der Zirkulation um diese durch Herstellung einer gr eren Anzahl von Str mungsbildern mit ertr glichem Aufwand zu untersuchen. Schlie lich wird durch Anwendung eines in 9] behandelten numerischen Verfahrens mittels konformer Abbildung die Umstr mung zweier Profile auf die Umstr mung zweier Kreise zur ckgef hrt (Abschnitt 3). Einige Hilfsmittel zur Behandlung der in Abschnitt 2 ben tigten h heren transzendenten Funktionen sind in Abschnitt 4 zu- sammengestellt. 1. Anwendungsm glichkeiten des Analogrechners bei der Herstellung konformer Abbildungen 1. 1 Kurze Zusammenstellung der in diesem Bericht verwendeten Operations- und Schaltsymbole. Stabilit tsbetrachtungen Beim elektronischen Analogrechner werden die Rechengr en durch mit der Zeit t ver nderliche elektrische Spannungen U =u(t) dargestellt. Aus der Eingangsspannung ue(t) wird in einem geeigneten RechenelementF die Ausgangsspannung ua(t) = F(ue(t gebildet.