Varianz- und Verteilungs-Betrachtungen für Finanzdaten mit Bezug zum Black-Scholes Modell [German]

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2008 im Fachbereich Mathematik - Stochastik, Note: 1,7, Rheinland-Pf lzische Technische Universit t Kaiserslautern-Landau, Sprache: Deutsch, Abstract: Aktienkurse sind von gro er Unsicherheit gepr gt, da genaue Vorhersagen ber Kurswerte nicht m glich sind. Dies liegt daran, dass die Aktienkurse sehr vielen Einfl ssen unterliegen, wie z.B. der allgemeinen Marktsituation, der Firmenstrategie, politische Ereignisse usw. Aus diesem Grund werden Modelle gesucht, die Aktienkurse m glichst genau beschreiben, um diese Unsicherheit zu verkleinern oder gar zu beseitigen. Dabei w hlt man gerne stochastische Modelle, um Aktienkurse zu modellieren, weil man annimmt, dass die Kurse zumindest zu einem gewissen Anteil zuf llig verlaufen und somit auch nicht exakt vorherzusagen sind. Den Anfang zum Thema stochastische Modellierung machte im Jahr 1900 Louis Bachelier mit seiner Disertation. Ein wichtiges Ergebnis f r die moderne Finanzmathematik lieferten 1973 Black und Scholes mit ihrer Black-Scholes Formel zur Bewertung von Preisen europ ischer Optionen. Das Modell basiert auf der Arbitrage-Theorie, in der keine risikolosen Gewinne existieren, da davon ausgegangen wird, dass diese sofort von den Marktteilnehmern erkannt und ber eine Preisanpassung eliminiert werden. Das Black-Scholes Modell wurde wegen seiner Einfachheit sehr beliebt in der Praxis und wird auch heute noch verwendet. Die Volatilit t spielt im Black-Scholes Modell eine wichtige Rolle, da sie als einzige Gr e im Modell unbekannt ist. Diese muss gesch tzt werden, womit wir im Bereich Statistik sind. In der Finanzwelt spielt die Statistik eine gro e Rolle, wenn es darum geht bestimmte Parameter f r ein Modell zu sch tzen. Dabei muss man sich auf aktuelle bzw. vergangene Kurswerte beschr nken. Auch die Volatilit t muss auf diese Art und Weise bestimmt bzw. gesch tzt werden. Somit k nnte man die Statistik als eine Schnittstelle zwischen den theoretischen Modellen und der Realit t betrachten.